MathCad Plus 6.0

MathCad Plus 6.0

Table des matières

a) Introduction

b) L'écran de MathCad

c) Les options de la ligne de menus

d) Mécanismes de sélection et fonctions associées

e) Les principes d'exécution

1- L'ordre d'exécution	5- Evaluation et l'affichage des expressions
2- Les régions "texte" et paragraphe"	6- Les types de variables
3- Les régions algébriques	7- Le rôle des indices: l'itération
4- Définition et utilisation des variables	8- Les définitions multiples

f) Les fonctions

g) Les instructions MathCad et la mise en page

h) Codes pour les lettres grecques

i) Lignes de palettes, d'outils et de fontes

j) La détection des erreurs

k) Exemple #1: mouvement uniformément accéléré

l) Exemple #2: analyse de points expérimentaux

m) Exemple #3: graphique d'une fonction

a) Introduction

Table des matières

MathCad est un logiciel mathématique contenant un petit traitement de texte. Le logiciel permet

d'évaluer des expressions mathématiques,

de faire des graphiques,

d'écrire du texte.

MathCad est donc un instrument idéal pour rédiger des rapports de laboratoire.

b) L'écran de MathCad

Table des matières

L'écran principal de MathCad est constitué d'une zone de travail entourée par une zone de contrôle. Dans la partie supérieure de la zone de contrôle, on trouve la ligne de menus, la ligne de palettes, la ligne d'outils et la ligne de fontes; dans la partie inférieure, on trouve la ligne de messages.

La zone de travail peut contenir du texte, des formules ou des graphiques.

Le texte est contenu dans des régions "texte" ou "paragraphe". Dans ces régions, le curseur prend la forme d'une barre verticale de couleur noire: | ; MathCad se comporte alors comme un traitement de texte.

Les formules et les graphiques sont contenus dans des régions "algébriques". Dans ces régions, le curseur prend la forme d'une barre verticale de couleur bleu: | ; MathCad se comporte alors comme un manipulateur algébrique; ce mode est le mode par défaut de MathCad.

La ligne de menus prend l'apparence suivante:

Elle permet de déclencher les opérations de gestion courante: sauvegarde de fichiers, évaluation des formules, impression,...

La ligne de palettes prend l'apparence suivante:

Elle permet d'accéder facilement à des outils mathématiques spécialisés: outils arithmétiques, booléens, graphiques, vectoriels, etc...

La ligne d'outils prend l'apparence suivante:

Elle permet de déclencher les mêmes opérations de gestion courante que la ligne de menus: sauvegarde de fichiers, évaluation des formules, impression,... L'utilisation de ces icônes est souvent plus facile que la recherche d'une fonction précise dans la ligne de menus ou que l'utilisation de codes.

La ligne de fontes prend l'apparence suivante:

Elle permet de fixer les attributs du texte: police, grosseur du texte, etc...

La ligne de messages prend l'apparence suivante:

Elle informe l'utilisateur de l'état actuel du logiciel. Ici, trois renseignements importants sont donnés:

la région active est une région "texte"; pour sortir de la région "texte", il faut peser sur <SHIFT ENTER>

le logiciel est en mode de calcul "automatique"

la page actuelle est la page 1

c) Les options de la ligne de menus

Table des matières

Les options de la ligne de menus permettent de gérer le fonctionnement de MathCad. Les principales options sont les suivantes.

File

New: cette option permet de créer un nouveau document MathCad: un tel document se nomme une feuille de travail ( WorkSheet ) Cette feuille de travail contiendra un assemblage de formules mathématiques, de textes, de graphiques et de dessins. Le fichier associé à la feuille de travail portera l'extension .mcd. Exemple: a:\labo1.mcd

Open: cette option ouvre une feuille de travail déjà existante; plusieurs feuilles de travail peuvent être ouvertes simultanément; une seule est en édition. Pour sélectionner parmi les feuilles de travail ouvertes celle qui doit être en édition, on utilise le menu "Window".

Save: cette option permet de sauvegarder la feuille de travail en édition; la feuille de travail conserve son nom actuel. Si vous créez une nouvelle feuille de travail, il faut utiliser l'option de sauvegarde "save as".

Save as: cette option permet de sauvegarder la feuille de travail en édition; vous devez associer à cette feuille de travail un nouveau nom d'extension .mcd. Exemple: a:\labo1.mcd

Close: cette option permet de fermer une feuille de travail, sans sauvegarde.

Print: cette option permet d'imprimer la feuille de travail en édition. Il est important de bien contrôler la pagination de la feuille de travail; à chaque 54 lignes, MathCad introduit un changement de page; ce changement de page est identifié sur l'écran par une fine ligne horizontale qui traverse tout l'écran; si cette ligne coupe un tableau, un graphique ou une image, vous devez introduire un saut de page avant le tableau, le graphique ou l'image; l'option Edit/Insert pagebreak est utilisée à cette fin.

N'oubliez jamais de sauvegarder votre feuille de travail avant de quitter MathCad. Si vous travaillez sur une disquette, la sauvegarde doit être faite sur une disquette formatée introduite dans la lecteur A: ou B: . Le fichier porte l'extension ".mcd".

Edit

Undo: cette option permet d'annuler une action dont vous jugez le résultat insatisfaisant; si cette annulation est impossible, l'option "undo" n'est pas affichée en surbrillance.

Cut: cette option copie la sélection en cours dans le presse-papier et la supprime de la feuille de travail; le mécanisme de sélection est expliqué plus loin.

Copy: cette option copie la sélection en cours dans le presse-papier tout en la conservant dans la feuille de travail; le mécanisme de sélection est expliqué plus loin.

Clear: cette option supprime la sélection en cours de la feuille de travail; on obtient le même résultat en pesant sur la clé <DEL>; le mécanisme de sélection est expliqué plus loin.

Paste: cette option copie le contenu du presse-papier dans la feuille de travail, à la position du curseur.

Regions: ce sous-menu dispose des options suivantes:

View Regions: cette option permet de visualiser la frontière des régions; il existe deux types de régions: les régions "algébriques" contenant des formules évaluées par MathCad ou des graphiques et les autres régions appelées régions "texte" ou "paragraphe" contenant du texte et les régions contenant des images, des vidéos,etc ; les régions "algébriques" sont dynamiques et donnent lieu à des évaluations mathématiques de la part de MathCad; les autres régions sont statiques et ne donnent lieu à aucune évaluation particulière.

Select All: cette option permet de sélectionner toutes les régions de la feuille de travail.

Separate: cette option permet de séparer des régions dont l'affichage se superpose.

Align Regions: ce sous-menu dispose des options suivantes:

Horizontal: cette option provoque l'alignement horizontal des régions sélectionnées. L'utilité de cette option dépasse le simple aspect esthétique. Dans le cas de régions algébriques, MathCad évalue les expressions mathématiques dans l'ordre suivant: de haut en bas et de gauche à droite; toute variable utilisée dans une expression doit obligatoirement avoir été définie préalablement; pour s'assurer du bon ordre d'exécution, il est préférable d'aligner horizontalement les régions algébriques.

MathCad Explications

Ici, trois régions algébriques alignées sont présentes. Premièrement, MathCad évalue la variable g et lui donne la valeur 9.8; ensuite MathCad évalue la variable t et lui donne la valeur 4.0; finalement, MathCad évalue la variable x en utilisant les variables g et t préalablement définies.

Ici, les trois régions ne sont pas alignées. Partant du haut, MathCad rencontre la variable x et tente de l'évaluer. Evidemment, une erreur se produit car t n'est pas encore défini; cette erreur est signalée par l'apparition d'une zone en inverse vidéo dans l'expression de x. Quant à g, il s'agit de l'accélération des corps en chute libre; MathCad connaît la valeur de cette constante au même titre que la valeur de ¶.

Vertical: cette option provoque l'alignement vertical des régions sélectionnées.

Ins/DEL Blank Lines: cette option permet d'ajouter ou de retrancher des lignes vides dans la feuille de travail.

Insert Page Break: cette option insère un saut de page à l'emplacement du curseur. Il est important de bien contrôler la pagination de la feuille de travail; à chaque 54 lignes, MathCad introduit un changement de page; ce changement de page est identifié sur l'écran par une fine ligne horizontale qui traverse tout l'écran; si cette ligne coupe un tableau, un graphique ou une image, vous devez introduire un saut de page avant le tableau, le graphique ou l'image.

Copy, Cut et Paste servent à mettre en page la feuille de travail. Pour travailler aisément dans MathCad, il faut utiliser abondamment ces fonctions.

Text

Dans MathCad, le texte peut être créé dans deux types de régions bien différentes.

La région "texte" est une zone aux frontières ajustables qui peut être placée à un endroit quelconque de la feuille de travail. Ainsi, sur une même ligne, on peut avoir une région algébrique contenant une formule, une deuxième région algébrique contenant un graphique et finalement une région "texte" expliquant la formule et le graphique.

La région "paragraphe" est une zone contenant du texte mais occupant toute la largeur de la ligne. Une telle région ressemble à ce que les traitements de texte conventionnels gèrent. Dans une région "paragraphe", on peut demander un alignement à gauche, à droite ou au centre; si on modifie la marge d'une feuille de calcul, le contenu de toutes les régions "paragraphe" s'ajuste automatiquement; ces propriétés ne sont pas supportées dans le cas des régions "texte".

Create Text Region: cette option crée une région "texte" à la position du curseur. MathCad affiche un petit rectangle dans lequel on écrit le texte; le rectangle grossit à mesure que le texte est entré; pour terminer l'entrée du texte, on sort le curseur de la région avec la souris ou on pèse sur <SHIFT RETURN>.

Create Texte Paragraphe: cette option crée une région "paragraphe" à la position du curseur. MathCad affiche un mince rectangle traversant tout l'écran; dans ce rectangle, on écrit le texte; le rectangle grossit à mesure que le texte est entré; pour terminer l'entrée du texte, on sort le curseur de la région avec la souris ou on pèse sur <SHIFT RETURN>.

Embed Math: cette option permet d'insérer une expression mathématique dans un texte; l'expression demeure une formule active évaluée par MathCad. Voici un exemple:

Premièrement, une expression définit la valeur de la variable x. Deuxièmement, une région "texte" est créée; dans ce texte, on insère une expression mathématique qui provoque l'affichage du contenu de x.

Math

Matrice ou <CTRL M>: cette option permet de créer une matrice à deux dimensions; un menu permet de préciser le nombre de rangées et de colonnes. Le code <CTRL M> accomplit la même tâche.

Units: cette option donne accès au catalogue des unités supportées par MathCad. Exemple: si x est définit par x : = 4.0*cm, l'affichage donne ceci: x = 0.04*m. On constate donc que MathCad interprète correctement l'unité centimètre et affiche le résultat dans le système international MKS ( Mètre, Kilogramme, Seconde ).

Choose Function: cette option permet de choisir une des nombreuses fonctions prédéfinies par MathCad: fonctions trigonométriques, calcul de pente,...

Calculate ou <F9>: cette option déclenche l'évaluation du contenu de toutes les régions algébriques apparaissant sur l'écran; s'il s'agit de formules, elles sont évaluées; s'il s'agit de graphiques, ils sont dessinés; cette option est liée au mode "manual"

Calculate WorkSheet: cette option déclenche l'évaluation du contenu de toutes les régions algébriques de la feuille de calcul; s'il s'agit de formules, elles sont évaluées; s'il s'agit de graphiques, ils sont dessinés; cette option est liée au mode "manual"

Toogle equation: cette option permet de suspendre le traitement mathématique d'une région algébrique; le but ce cette option est de profiter des fonctions de mise en page présentes lors de l'écriture des expressions mathématiques tout en supprimant le traitement mathématique associé; lorsque cette option est en force, un petit rectangle apparaît à côté de l'équation.

Automatic mode: lorsque cette option est en force, l'évaluation du contenu des régions algébriques est continuelle; il est inutile de faire appel aux options "calculate" et "calculate worksheet"; lorsque cette option n'est pas en force, on dit que le mode de calcul est "manual".

Live Symbolics: MathCad est avant tout un logiciel d'évaluation numérique; cependant, dans cette nouvelle version du logiciel, MathCad dispose également de la capacité de manipuler symboliquement des expressions mathématiques.

L'expression (x2 + y2)³ a été effectuée par MathCad; la réponse apparaît à droite de la flèche.

Numerical Format: cette option permet de fixer les formats d'affichage des nombres pour l'ensemble de la feuille de calcul ou pour la sélection en cours; le menu suivant apparaît.

Font Tag: cette option permet de fixer les caractéristiques du texte qui apparaît dans les formules mathématiques et les graphiques: choix de police, grosseur,...; les choix se font pour l'ensemble de la feuille de calcul; les choix sont distincts pour les variables et les constantes. Un choix qui permet une bonne lisibilité des expressions mathématiques et des graphiques est Arial 12 pour les constantes et les variables

Change to Greek Variable ou <CTRL G>: cette option permet d'introduire dans les textes et les équations des lettres grecques. Pour écrire "ß", on écrit "B" et on active le menu Math/Change to Greek ou bien, ce qui est plus rapide, on pèse sur <CTRL G>

Le mode de fonctionnement normal est le mode "manual"; ce mode laisse à l'utilisateur un maximum de flexibilité.

Graphics

Ce menu permet de porter des données en graphique; deux types de graphiques en deux dimensions sont accessibles: le graphique y = f(x) et le graphique polaire; cinq types de graphiques en trois dimensions sont accessibles: le graphique de surface, le graphique de contour, le graphique de champ vectoriel, le graphique point par point (dispersion) et l'histogramme 3D. Pour formater un graphique, il suffit de cliquer rapidement deux fois sur le graphique et de choisir les options désirées.

Create XY Plot ou @ ou

Create Polar Plot ou ou <CTRL 7>

Window

Zoom: cette option permet d'agrandir ou de rapetisser l'espace occupé sur l'écran par la feuille de travail; avec une résolution standard de 800x600, un facteur d'agrandissement "Custom 115%" permet à une feuille de travail standard d'occuper toute la largeur de l'écran.

Refresh ou <CTRL R>: cette option permet de redessiner l'écran lorsque l'affichage est devenu incohérent.

Hide Palette: cette option permet d'activer ou de supprimer l'affichage de la ligne de palettes.

Hide Tool Bar: cette option permet d'activer ou de supprimer l'affichage de la ligne d'outils

Hide Font Bar: cette option permet d'activer ou de supprimer l'affichage de la ligne de fontes.

Les trois options "hide" sont utiles car elles permettent d'agrandir la zone de travail qui, autrement, est fort réduite.

Change Colors: cette option permet de sélectionner les couleurs pour l'ensemble des équations, l'ensemble du texte,...

Choix de la fenêtre active: plusieurs feuille de travail peuvent être ouvertes simultanément; ce menu permet de choisir la feuille de travail qui sera en édition.

Books

Tutorial: cette option donne accès à une suite de feuilles de travail qui forme un excellent outil d'auto-formation. Ces feuilles de travail sont interactives: l'utilisateur peut modifier des paramètres et voir immédiatement l'effet dans MathCad.

Help

L'autodocumentation de MathCad est très abondante et bien structurée. Il faut l'utiliser amplement.

Index ou <F1>: cette option donne accès à un sous-menu de l'autodocumentation.

Il est possible soit de rechercher un sujet en choisissant des catégories de plus en plus restreintes. Voici un exemple: Help/Index-Expand/Numbers/Imaginary numbers

Il est possible de rechercher un sujet rapidement en donnant le nom du sujet: Help/Index-Rechercher/Donnez le nom du sujet

Dans les deux cas, on accède à la documentation sur la définition des nombres imaginaires:

Keyboard: cette option donne la liste de toutes les clés de fonctions et de toutes les clés de contrôle qui permettent d'accéder rapidement aux différentes fonctionnalités de MathCad. La connaissance de tous ces codes n'est pas indispensable.

Quicksheets: cette option donne accès à des feuilles de travail qui traitent de sujets particuliers, par exemple "Comment définir la fonction n! ". Ces "quicksheets" sont extrêmement utiles.

MathCad dispose de petites capacités de programmation.

Un utilisateur débutant a intérêt à utiliser la ligne de menus et les icônes pour gérer MathCad. La connaissance des codes MathCad n'est pas indispensable.

d) Mécanismes de sélection et fonctions associées

Table des matières

I- Sélectionner un item

Bien comprendre le mécanisme de sélection est fondamental; c'est la sélection qui est manipulée par les fonctions Cut Copy et Clear du menu Edit; c'est aussi la sélection qui est déplacée par la souris à un endroit quelconque de la feuille de travail ou qui subit un changement de dimensions selon les mouvements de la souris. Le mécanisme de sélection opère à différents niveaux:

Sélection au niveau de la région

1-sélectionner une région

2- sélectionner un groupe de régions

3- sélectionner toutes les régions

Sélection à l'intérieur d'une région

4- sélectionner dans une région "texte" ou "paragraphe"

5- sélectionner dans une région "algébrique"

1- Sélectionner une région: on place le curseur à l'extérieur de la région et on enfonce le bouton gauche de la souris; on glisse la souris, bouton gauche enfoncé, jusqu'à ce qu'un rectangle pointillé entoure la région; à ce moment, la région est sélectionnée.

2- Sélectionner un groupe de régions: on place le curseur à l'extérieur des régions d'intérêt et on enfonce le bouton gauche de la souris; on glisse la souris, bouton gauche enfoncé, jusqu'à ce qu'un rectangle pointillé entoure chaque région; à ce moment, le groupe de régions est sélectionné.

3- Sélectionner toutes les régions: on déclenche le menu Edit/Region/Select All

4- Sélectionner un élément dans une région "texte" ou "paragraphe": on place le curseur sur la région et on clique une fois; la région est encadrée par un rectangle aux lignes continues; bouton gauche enfoncé, on glisse la souris sur le texte à sélectionner; le texte sélectionné apparaît en inverse vidéo.

5- Sélectionner un élément dans une région algébrique: on place le curseur vis-à-vis l'élément intéressant et on clique une fois le bouton gauche; un trait vertical bleu apparaît (1); ce trait indique l'endroit où se ferait les insertions dans la formule; à l'aide de la parenthèse virtuelle, on agrandit cette région en pesant sur la flèche "haut" (2); on pourrait aussi diminuer la région en pesant sur la flèche "bas"; la ligne verticale se transforme en un rectangle bleu qui indique la portée de la parenthèse virtuelle. Si une opération d'insertion est faite, elle porte sur le contenu de la parenthèse virtuelle. Voici une illustration.

(1) (2)

(2) (2)

Pour diviser le contenu de la parenthèse virtuelle par 2 , on fait "/2":

/ 2

L'insertion dans la formule se fait du côté coupé du rectangle; pour changer de côté, on pèse sur la clé <INS>.

Enfin, les opérations de gestion (Copy, Cut, ...) porte sur le contenu de la parenthèse virtuelle

II- Déplacer une région(texte, graphique, formule, image)

Pour déplacer une région sélectionnée, c'est-à-dire une région entourée d'un rectangle pointillé, il faut accomplir les manipulations suivantes:

On place le curseur sur la région; celui-ci prend alors la forme d'un signe +.

On maintient enfoncé le bouton gauche de la souris et on glisse la souris; le rectangle limitant la région de déplace.

A l'endroit désiré, on relâche le bouton gauche de la souris; la région est maintenant déplacée.

Cette méthode s'applique à toutes les formes de sélections possibles, quel que soit le type des régions contenues dans la sélection.

III- Changer la dimension d'un graphique ou d'une image

Pour changer la dimension d'un graphique ou d'une image déjà sélectionné, il faut accomplir les manipulations suivantes:

On place le curseur sur le côté du rectangle pointillé; le curseur prend alors la forme d'une double flèche horizontale ou verticale.

On maintient enfoncé le bouton gauche de la souris et on glisse la souris; le rectangle limitant la région change de dimensions.

A l'endroit désiré, on relâche le bouton gauche de la souris; le graphique ou l'image a été redimensionnée.

IV- Changer les attributs d'un texte

Pour changer les attributs (grosseur, police, couleur, etc) d'un texte, il faut marquer le texte et choisir, à l'aide de la ligne de fontes, les nouveaux attributs. Voici un exemple.

Consultez Sélectionner un élément dans une région "texte"

A l'aide de la ligne de fontes, on choisit "14 italique bold"

V- Changer les attributs des formules et des graphiques

On peut changer les attributs (grosseur, police,...) des variables et des constantes apparaissant dans les formules et les graphiques. Ces changements affectent toutes les variables et toutes les constantes de la feuille de travail. Pour faire cela, il suffit d'utiliser le menu Math/FontTag ou de procéder comme suit. Dans une formule, on clique à côté d'une variable; la ligne de fontes s'illumine; on choisit les attributs requis; de même, on clique à côté d'une constante; la ligne de fontes s'illumine; on choisit les attributs requis. Voici le résultat.

Ceci est le "Font tag" de base: Times New Roman, 10 points

Ceci est un nouveau "Font tag", identique pour les variables et les constantes: Times New Roman, 14 points, bold

Le changement de tag se répercute dans l'affichage des graphiques.

e) Les principes d'exécution de MathCad

Table des matières

L'ordre d'exécution
Les régions "texte" et "paragraphe"
Les régions algébriques
La définition et l'utilisation des variables
L'évaluation et l'affichage des expressions
Les types de variables
Le rôle des indices: l'itération
Les définitions multiples

1- L'ordre d'exécution Table des matières

Lors de l'exécution d'une feuille de travail, MathCad explore le document de haut en bas, de gauche à droite.

Si une erreur est décelée par MathCad, un message est affiché à l'écran; l'utilisateur doit alors trouver son erreur et la corriger; le message disparaît dès que l'erreur est corrigée.

2- Les régions "texte" et "paragraphe" Table des matières

Le contenu des régions "texte" et "paragraphe" est ignoré par MathCad, au sens algébrique du terme.

Si une formule est présente en région "texte" ou "paragraphe", elle ne sera pas traitée algébriquement par MathCad; elle sera simplement affichée comme un texte ordinaire.

Lorsque le curseur pénètre dans une région "texte" ou "paragraphe" et que l'utilisateur clique le bouton gauche de la souris, la région s'entoure d'un rectangle et le curseur devient une barre verticale.

Pour créer une région "texte", on place le curseur à l'endroit où doit se situer la région; trois actions équivalentes peuvent être prises pour créer ce type de région: Text/Create Text Region, peser sur le double guillemet ou activer l'icône de la barre d'outils.

Les régions "paragraphe" se comporte comme des régions "texte" sauf qu'une telle région occupe toute la largeur de l'écran. Pour créer une région "paragraphe", il faut activer le menu Text/Create Text Paragraphe ou activer l'icône de la barre d'outils

Etant donné les capacités très limitées de MathCad en tant que traitement de texte, il est préférable de morceler le texte en petites régions "texte" ou "paragraphe" contenant chacune quelques lignes.

3- Les régions algébriques Table des matières

Le contenu des régions algébriques est traité au sens mathématique du terme; s'il s'agit de formules, elles sont évaluées; s'il s'agit de graphiques, ils sont dessinés

Par défaut, toutes les régions créées sont de type algébrique; pour indiquer qu'une région est de type "texte", il faut placer le curseur à la position désirée et peser sur le double guillemet.

Ici, on trouve deux régions "texte" et trois régions algébriques. Identifiez-les.

4- La définition et l'utilisation des variables Table des matières

Une expression contient normalement des variables et des constantes; dans l'exemple 1, "Vol : = " est une expression définissant la variable Vol; ¶ est une constante; R est une variable déjà définie. L'expression elle-même se divise en deux parties: la partie gauche contenant le nom d'une variable et la partie droite contenant des constantes et des variables déjà définies. La syntaxe de l'expression est la suivante: partie gauche : = partie droite .

Lorsque MathCad effectue les calculs, la partie droite de l'expression est évaluée et le résultat numérique est affecté à la variable de la partie gauche de l'expression. Dans l'exemple 1, pour que la partie droite puisse être évaluée, il faut évidemment que la variable R ait reçu préalablement une valeur, ce qui est réalisé dans l'expression "R : = 4.5" qui se situe avant dans la feuille de travail.

Une variable doit être définie avant son utilisation. La définition consiste à faire apparaître la variable à gauche du symbole ": = "; l'utilisation consiste à faire apparaître la variable à droite du symbole ": =" .

5- L'évaluation et l'affichage des expressions Table des matières

Lorsqu'une variable est définie, MathCad vérifie la syntaxe de l'expression et prend note de la définition; si la clé <F9> ou le menu Math/Calculate ou l'icône est activé, il évalue l'expression ; cependant aucun affichage du résultat n'est fait. Pour provoquer l'affichage, il suffit de mentionner le nom de la variable suivi du symbole = . Dans l'exemple 1, l'affichage du volume est provoqué par " Vol = "; la réponse de MathCad est "381.704".

L'évaluation d'une variable est déclenchée en activant la clé <F9> ou le menu Math/Calculate ou l'icône ; pour afficher la valeur d'une variable, il faut faire apparaître le nom de la variable à gauche du symbole "=".

Note: si le logiciel est en mode de calcul "automatique", l'évaluation est faite continuellement et il est inutile d'activer la clé <F9> ou les menus Math/Calculate ou Math/Calculate WorkSheet ou l'icône .

6- Les types de variables Table des matières

On classe les variables en trois types:

les variables intervalles qui prennent un ensemble de valeurs,

les variables scalaires,

les variables vectorielles.

g est une variable scalaire: g contient une seule valeur

i est une variable intervalle entière; i contient 0,1 et 2; i est utilisé comme indice

t est une variable intervalle réelle; t contient -4.4, -4.2, -4.0, -3.8, -3.6, -3.4

x est une variable vectorielle ou indicée; x utilise un seul indice: i; x contient 2.0, 4.0, 7.0; x₀ représente la première valeur contenue dans le vecteur x, x₁ la deuxième, etc

j et k sont des variables intervalle entières; j et k sont utilisés comme indices pour la variable v; un indice commence toujours à 0

v est une variable vectorielle ou indicée; v représente une matrice à deux dimensions, utilisant deux indices

pour accéder au contenu d'une variable indicée, il suffit de donner le nom de la variable et la valeur de ses indices

Les indices sont des valeurs entières; ils commencent obligatoirement à zéro

7- Le rôle des indices: l'itération Table des matières

Si une expression mathématique contient un indice entier, l'expression est automatiquement évaluée pour toutes les valeurs de l'indice. MathCad déclenche donc automatiquement une boucle, c'est-à-dire, un calcul répétitif au cours duquel l'indice prend toutes ses valeurs possibles, de la plus petite à la plus grande.

La variable V est calculée itérativement:

Valeur de J Expression calculée

V₀ : = 3.0

0 V₁ : = 3.0 + 0

1 V₂ : = 3.0 + 1

2 V₃ : = 4.0 + 2

La variable X est une fonction de j, l'indice.

W est une matrice à deux dimensions dont le contenu est déterminé en fonction de i et j, les indices de rangée et de colonne.

L'expression définissant E constitue une erreur commune; puisqu'il y a deux indices, MathCad déclenche une double boucle.

        Pour j variant de 0 à 2
          Pour i variant de 0 à 2
            Ej : = 2.i - 3

Le résultat final est décevant: toutes les  entrées de E contiennent la même valeur constante.

8- Les définitions multiples Table des matières

Si une variable est définie à plusieurs endroits, c'est toujours la dernière définition rencontrée qui est en force.

définition #1: x est une variable indicée contenant 11 valeurs

définition #2: x est une variable scalaire contenant une seule valeur

définition #3: x devient une fonction qui peut être évaluée pour une valeur quelconque du paramètre t.

De façon générale, il est conseillé d'éviter les redéfinitions. Ceci est facile à réaliser si les noms choisis pour les variables sont toujours des noms très significatifs: Vol pour désigner le volume, Vit pour désigner la vitesse,etc... Pour distinguer la vitesse de différents objets, il est possible d'utiliser des indices nominatifs; ce sont des indices sans signification mathématique pour MathCad: Vit₁, Vit₂, Vit₃; encore mieux: Vit_obj1, Vit_obj2, Vit_obj3. Ces indices nominatifs sont produits à l'aide du point: Vit.1 , Vit.obj1, etc .

Il faut noter que MathCad distingue les majuscules des minuscules; ainsi, v et V sont des variables différentes. De plus, et ceci est étonnant, MathCad considère que des variables portant le même nom écrit dans des polices de caractères différentes sont des variables différentes! Les noms de variables commencent par une lettre; ils peuvent contenir des lettres, des chiffres, et les symboles souligné _, pourcentage %, prime ` (le symbole sous ~ dans le clavier anglais); le symbole infini peut apparaître en première position dans un nom de variable

f) Les fonctions de MathCad

Table des matières

Deux types de fonctions sont disponibles:

les fonctions du système, aussi appelées fonctions intrinsèques;

les fonctions créées par l'utilisateur.

Les fonctions intrinsèques.

Les fonctions intrinsèques sont des fonctions prédéfinies par MathCad. L'utilisateur n'a pas à les définir avant de les utiliser. Voici quelques exemples:

sin(x): sinus d'un angle en radians

exp(x): exponentielle de x

slope(t,x): pente de la droite x(t)

La liste des fonctions disponibles est fournie par Math/ChooseFunction.

Les fonctions de l'utilisateur.

Les fonctions de l'utilisateur doivent être définies avant leur utilisation.

Définition.

La définition d'une fonction précise, dans sa partie droite, l'usage fait des paramètres qui sont mentionnés dans sa partie gauche; la fonction porte un nom unique

Exemple:

XMUA(X0,V0,A,T) : = X0 + V0.T + A.T²/2;

XMUA est le nom de la fonction; X0,V0,A et T sont les paramètres de la fonction. Il s'agit ici d'une équation de cinématique; l'équation détermine la position d'un objet au temps T; l'objet est soumis à une accélération constante A; sa vitesse initiale est V0 et sa position initiale est X0.

Utilisation.

Pour utiliser une fonction, on mentionne dans la partie droite d'une expression le nom de la fonction et la valeurs de ses paramètres.

Exemple: utilisons la fonction XMUA pour calculer la position d'un objet à chaque 0,10 s pendant 1,0 s. La position initiale est 5,0 m; la vitesse initiale est 2,0 m/s et l'accélération constante est 10,0 m/s². Un graphique x=f(t) est fait. Note: pour mieux comprendre les codes MathCad, consultez la section suivante: "Les instructions MathCad et la mise en page".

MathCad Explications et codes MathCad

Définition de la fonction XMUA; les paramètres sont: X0,V0,A et T; on procède de la façon suivante: XMUA(X0,V0,A,T): X0+V0*T+A*T^2/2

Définition de l'indice i: i:0;10

Définition de la variable t: t[i:i/10

Utilisation de la fonction XMUA dans le but de définir le contenu de la variable x: x[i:XMUA(5,2,10,t[i)

Pour créer le graphique x=f(t), on pèse sur la clé @ ou on active le menu Graphic/Create XY Plot ou on choisit l'icône dans la palette graphique. En X, on indique la variable t_i; en Y on indique la variable x_i . La police de caractères est Arial 12 pour les constantes et les variables.
On clique deux fois sur le graphique pour faire apparaître le menu de formatage; les choix faits sont les suivants:

Menu X-Y axes: X grid 4; Y grid 4; Style: Crossed

Menu traces: Hide Arguments and Legend

Label: title: "Graphique x=f(t)"; above; show title

Label, axis labels: x: "t en secondes"; y: "x en mètres"

Habituellement, les fonctions sont définies au tout début de la feuille de travail; une description de la signification de la fonction et de ses paramètres doit être faite. Les paramètres de la fonction sont représentés par des noms uniques qui servent seulement dans la partie droite de la définition et nulle part ailleurs dans la feuille de travail.

g) Les instructions de MathCad et la mise en page

Table des matières

Il existe une grande différence entre ce que l'utilisateur tape au clavier, c'est-à-dire les codes MathCad, et ce que MathCad affiche à l'écran. En effet, MathCad fait la mise en page de toutes les expressions soumises. Voici une brève description du langage MathCad.

Sujet Au clavier Affichage de MathCad Commentaire

Opérateurs ( ) parenthèse
^ exponentielle

/ division

* multiplication

- soustraction

+ addition
Les opérateurs sont classés en ordre de priorité, la parenthèse ayant la priorité maximum.

- définition
- intervalle

- indice

- affichage
- :
- ,

- ;

- [=
Dans l'exemple ci-contre, i prend les valeurs 0,2,4,6. La syntaxe est la suivante: variable:début, suivant;fin . En l'absence de "suivant", le pas est l'unité.
Par la suite, x est défini à l'aide de cet indice et est affiché.

graphique Create XY Plot
ou @

ou dans la palette graphique
Le symbole @ ou ... fait apparaître à l'écran un canevas dans lequel il suffit d'indiquer les valeurs pertinentes: en X, on indique t; en Y, on indique sin(t)
Ce graphique utilise le format standard; la police de caractères est Arial 12 pour les constantes et les variables.

- mode texte
- lettres grecques
- Create Text Region ou " ou icône ; ceci fait apparaître un rectangle dans lequel on entre le texte.
- lettre <CTRL G>
Consultez la liste des codes pour les lettres grecques.

Définition du contenu d'une variable indicée à une dimension - y[j:0,6,7,9 Chaque valeur numérique est séparée par une virgule; lors de la mise en page, MathCad dessine une colonne contenant les valeurs indiquées

Définition du contenu d'une variable indicée à deux dimensions - z:<CTRL M> 3 2
- ou z: menu Math/ Matrice 3 2

- ou z: 3 2
Les deux chiffres après <CTRL M> ou ... représentent le nombre de rangées (3) et de colonnes (2)

Formatage des nombres

On formate un nombre en plaçant le curseur sur le nombre et en cliquant deux fois le bouton gauche; un menu de formatage apparaît; on fait les choix pertinents. Pour connaître la signification de chaque champ, consultez l'autodocumentation.

Formatage des graphiques

On formate un graphique en plaçant le curseur sur le graphique et en cliquant deux fois le bouton gauche; un menu de formatage apparaît; on fait les choix pertinents. Pour connaître la signification de chaque champ, consultez l'autodocumentation. Actuellement, vous ne voyez que le premier des quatre menus de formatage.

La mise en page automatique n'est en force qu'en mode algébrique; en mode texte, elle est inactive. On peut cependant profiter de la mise en page lors de l'écriture d'une formule dans une texte. Voici comment il faut procéder.

On désactive le mode de calcul "automatique".

On écrit la formule en mode algébrique; la mise en page se fait automatiquement.

On "désactive" l'équation par l'option Math/Toogle equation; un petit carré apparaît à côté de la formule indiquant à MathCad de ne pas évaluer cette formule lorsque des calculs seront déclenchés.

h) Codes pour les lettres grecques

Table des matières

Lettres grecques

Exemple: pour produire la lettre "ß", pesez sur la lettre "b" et sur <CTRL G>

i) Lignes de palettes, d'outils et de fontes

Table des matières

Les lignes de palettes, d'outils et de fontes donnent à l'utilisateur des moyens supplémentaires d'accéder aux fonctionnalités de MathCad. Voici quelques exemples: des icônes provenant des palettes remplacent des codes MathCad.

Fonctionnalité Icône et code équivalent Appréciation

Graphique polaire au lieu de <CTRL 7> Excellent icône

Sommation au lieu du code $ Très bien; $ rarement utilisé

Intervalle au lieu de ; Discutable; ; très utilisé

Division au lieu de / Icône inutile

Lorsqu'un icône est actif, il est en surbrillance; si l'utilisateur pointe le curseur sur un icône, une bulle contenant une description de l'icône apparaît.

A) La ligne de palettes

palette arithmétique: valeur absolue, racine, fonctions trigonométriques,...

palette d'évaluation: définition ( : = ), affichage ( = ) , ...

palette graphique: graphiques 2D : et ; graphiques 3D

palette vectorielle: matrice , intervalle , indice ,...

palette de calcul:

dérivée d'ordre 1 et d'ordre n

intégrale définie et indéfinie

sommation et produit ,...

palette de programmation: boucle, test,...

palette grecque: accès à tout l'alphabet grec.

A titre d'exemple, voici la palette graphique une fois ouverte. Une palette ouverte demeure affichée en permanence sur l'écran, ceci jusqu'à ce que l'utilisateur décide de la fermer. Lorsque le curseur pointe sur un icône, une bulle documentant l'icône apparaît.

B) La ligne d'outils

Création d'une nouvelle feuille de travail Ouverture d'une feuille de travail existante

Sauvegarde de la feuille de travail en édition Impression d'une feuille de travail

Annulation de la dernière opération La sélection en cours est supprimée de la feuille de travail et copiée dans le presse-papier

La sélection en cours est copiée dans le presse-papier; elle n'est pas supprimée de la feuille de travail Le contenu du presse-papier est copié dans la feuille de travail, à la position du curseur

Les régions sélectionnées sont alignées horizontalement Les régions sélectionnées sont alignées verticalement

Création d'une région "texte" Création d'une région "paragraphe"

Déclenchement du vérificateur orthographique Icône en surbrillance: mode de calcul automatique; icône normal: mode de calcul "manual"

Icône en surbrillance: calcul symbolique actif; icône normal: calcul symbolique inactif Traitement des formules et des graphiques dans les limites de l'écran lorsque le mode de calcul "manual" est actif.

Accès au catalogue de fonctions Agrandissement ou réduction de la vue sur la feuille de travail

Accès au catalogue d'unités Accès au catalogue de "QuickSheets"

Accès à l'autodocumentation

C) La ligne de fontes

Ce menu déroulant permet d'indiquer sur quelle catégorie de texte (font tag) les actions ultérieures vont porter: texte conventionnel, variable, constante,...

Ce menu déroulant permet de choisir la police de caractères

Ce menu déroulant permet de choisir la grosseur du caractères, en points

Ce bouton affiche le texte en caractères gras

Ce bouton affiche le texte en caractères italiques

Ce bouton affiche le texte en caractères soulignés

Ce bouton affiche le texte en caractères conventionnels

Ce bouton affiche le texte en position d'exposant

Ce bouton affiche le texte en position d'indice

j) La détection des erreurs

Table des matières

Lorsqu'une erreur se produit, MathCad affiche un message d'erreur. Souvent ce message est peu significatif et il faut rechercher soigneusement la cause de l'erreur. Quelquefois, des erreurs peuvent être présentes sans que MathCad signale leur présence; la situation est alors plus complexe.

Erreurs dans MathCad Explications

On est en présence d'une erreur provoquée par la position de x. MathCad signale cette erreur par l'affichage en inverse vidéo de la variable i. Puisque MathCad explore la feuille de travail de haut en bas et de gauche à droite, il exécute l'énonce "x_i:= " avant la définition de i. Pour solutionner le problème, il suffit de déplacer vers le bas l'énoncé "x_i:= ". On peut accomplir facilement cette tâche en sélectionnant les deux régions et en les alignant à l'aide du menu Edit/AlignRegions/Horizontal

On est en présence d'une division par zéro. n est un indice entier prenant les valeurs 0,1,2... La définition de k contenant l'indice n est exécutée 11 fois; dès la première exécution, n prend la valeur zéro et la division 11/0 provoque l'erreur. Pour remédier au problème, il suffit de modifier la définition de n pour exclure la valeur 0: n:1;10

Il s'agit ici d'une erreur subtile qui n'est pas signalée par un message d'erreur de MathCad: la pente de la droite y=x+5 égale 1,0; or la fonction slope retourne la valeur 1,5. Que s'est-il passé? La réponse est la suivante. Les valeurs de x et y sont explicitement définies pour les valeurs de j allant de 1 à 4; ceci veut dire que x₀ et y₀ conservent leurs valeurs par défaut, c'est-à-dire 0. La fonction slope utilise les valeurs de x et y pour les valeurs d'indice allant de 0 à 4. C'est ce qui introduit l'erreur de pente. Pour solutionner le problème, il faut modifier la définition de j: j:0;4 ; tout rentrera alors dans l'ordre.

Dans l'expression x_t := t² la partie gauche contient une erreur puisque l'indice utilisé, t en l'occurrence, n'est pas un entier; t contient en effet des valeurs réelles. La solution consiste à créer un indice entier prenant 5 valeurs et à définir x à l'aide de cet indice: j:0;4 et x[j:(j/2)^2 .

Il s'agit ici d'une erreur subtile qui n'est pas signalée par un message d'erreur de MathCad: le graphique attendu est celui de la droite s=3r+7; au lieu d'une droite, le graphique montre une forme curieuse. Premièrement, on remarque que la variable r est indicée par l'indice j1 ou par l'indice j2; ceci ne constitue par une erreur car la seule chose qui importe est la valeur numérique que prend l'indice; en d'autres termes, r_j1 et r_j2 désigne la même valeur si j1=j2. L'erreur qui produit le graphique incohérent est la suivante: la variable portée en X est r_j1; la variable portée en Y est s_j2. Puisque MathCad reconnaît deux indices différents. il déclenche une double boucle et fait un graphique avec un total de 25 points! Pour solutionner le problème, il s'agit d'utiliser un seul indice, j1 ou j2.

Ici, l'erreur est évidente: a est une variable scalaire, c'est-à-dire contenant une seule valeur; or w est une variable vectorielle contenant 9 valeurs. Il y a incompatibilité de type. Pour corriger la situation, il faut que a devienne une variable vectorielle: a[j3:5.4+w[j3

k) Exemple #1: mouvement uniformément accéléré

Table des matières

Le premier exemple est tiré de la cinématique. Il s'agit de calculer la position d'un objet qui tombe en chute libre; sa vitesse initiale est nulle et sa position initiale est 70,0 m. La hauteur y doit être calculée à chaque demie seconde, durant un intervalle de temps de 2,5 secondes.

Analyse du problème.

La formule qui donne la position en fonction du temps est la suivante:

y = h - (a . t²)/2 ; y est la hauteur en mètres, h est la hauteur initiale en mètres, t est le temps en secondes, a est l'accélération des corps en chute libre: 9,8 m/s²

Les étapes de résolution dans MathCad sont les suivantes:

définition des constantes a et h

définition de l'indice i contrôlant les variables t et y

définition de la variable indépendante t

définition de la variable dépendante y

affichage de y et de t; production du graphique y=f(t)

Solution dans MathCad. Explications

Le texte "Exemple ..." est produit de la façon suivante: on pèse sur la clé " ou sur l'icône ; on tape le texte en introduisant au besoin des <return>; pour terminer la région "texte", on sort le curseur de la région.

Deux variables scalaires, a et h, sont définies; on procède de la façon suivante: a:9.8 et h:70.0 ; les unités introduites sont des régions "texte".

Une variable intervalle est définie: i; cette variable prend les valeurs suivantes: 0,1,2,3,4,5 ; on procède de la façon suivante: i:0;5

Deux variables indicées, t et y, sont définies; on procède de la façon suivante: t[i:i/2 et y[i:h-(a*(t[i)^2)/2; pour y, on peut remplacer les parenthèses introduites par des parenthèses virtuelles

Les unités introduites sont des régions "texte".

L'affichage du contenu des variables t et y est demandé; on procède comme suit: t[i= et y[i=; des énoncés équivalents sont t= et y=

Pour produire ce graphique, il faut procéder en deux étapes.

On place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable indépendante t[i ; sur l'axe vertical, on indique la variable dépendante y[i

On formate le graphique de la façon suivante. On place le curseur sur le graphique et on clique deux fois le bouton gauche; un menu de formatage apparaît. Voici les choix faits:

Menu X-Y: Grid X Grid Y, 5 et 5 pour les grilles; Style: boxed

Menu Trace: Hide arguments et Hide legend

Menu Label: Title: "Hauteur ...", above, show; Label X: "t ..."; Label Y: "y ..."

Il est facile de modifier les valeurs des variables. Par exemple, pour modifier les valeurs de t, il suffit de positionner le curseur sur cette variable et de définir les nouvelles valeurs; les calculs et les graphiques seront automatiquement refaits.

L'impression de la feuille de travail de fait de la façon suivante: File/Print; on peut imprimer toute la feuille de travail, une page en particulier ou la sélection courante

La sauvegarde de la feuille de travail se fait de la façon suivante: File/Save As; on donne le nom du fichier au complet, par exemple a:\mua.mcd .

La récupération du fichier lors d'une prochaine séance de travail se fait de la façon suivante: File/Open; on donne le nom du fichier au complet, par exemple a:\mua.mcd .

l) Exemple #2: analyse de points expérimentaux

Table des matières

Le deuxième exemple consiste à faire l'analyse de données expérimentales. La situation est la suivante: on a enregistré à chaque dixième de seconde la position d'un glisseur qui se déplace le long d'un rail à air incliné. A l'aide de ces données, il faut trouver la vitesse du glisseur, faire le graphique de cette vitesse en fonction du temps et déduire l'accélération du glisseur à partir du graphique.

Analyse du problème.

A partir des tableaux de valeurs de position et de temps, il est possible de calculer deux nouveaux tableaux de valeurs: la vitesse moyenne et le temps milieu. Voici un exemple: si le glisseur occupe la position 5,0 cm au temps ,40 s et 8,0 cm au temps ,50 s, on considère que le glisseur se déplace à la vitesse moyenne 30,0 cm/s et que cette vitesse est atteinte au temps ,45 s; les calculs suivants ont été faits.

V = (X₂ - X₁)/(t₂ - t₁) = (8,0-5,0)/(,50-,40) = 30,0 cm/s (1)

t' = (t₂ + t₁)/2 = (,40 + ,50)/2 = ,45 s (2)

Cette méthode sera appliquée pour chaque couple de points successifs des tableaux de valeurs. Le tableau de valeurs des vitesses moyennes contiendra donc une valeur de moins que le tableau de valeurs des positions.

A l'aide des tableaux de valeurs V et t', un graphique V = f(t') est fait. Le graphique donne normalement une droite. La pente de cette droite est l'accélération du glisseur; l'ordonnée à l'origine du graphique est la vitesse initiale; le coefficient de corrélation du graphique permet de juger de la qualité de la droite: si le coefficient est très près de 1,0 , ceci indique une droite parfaite.

Les étapes de résolution dans MathCad sont les suivantes:

définition de N, le nombre de points expérimentaux

définition de l'indice i pour les tableaux de données x et t

définition du tableau t_i: calcul à l'aide de l'indice

définition du tableau x_i: énumération

graphique x = f(t)

définition de l'indice j pour les tableaux v et t'; j contient une valeur de moins que i

définition du tableau v_j: calcul itératif à l'aide de la formule (1)

définition du tableau t'_j: calcul itératif à l'aide de la formule (2)

graphique v = f(t')

calcul de la pente, de la vitesse initiale et du coefficient de corrélation

Solution dans MathCad Explications

Le texte "Exemple ..." est produit de la façon suivante: on pèse sur la clé " ou sur l'icône ; on tape le texte en introduisant au besoin des <return>; pour terminer la région "texte", on sort le curseur de la région.

Une variable scalaire N est définie: on procède de la façon suivante: N:5

Une variable intervalle est définie: i; cette variable prend les valeurs suivantes: 0,1,2,3,4 ; on procède de la façon suivante: i:0;(N-1)

La variable vectorielle t est définie à l'aide d'une formule simple, on procède comme suit: t[i:i/10; t contient donc 0,0.1,0.2,0.3,0.4 .

La variable vectorielle x est définie par une énumération; on procède comme suit: x[i:0,4.2,9.2,15.5,22.6

Les unités introduites sont des régions "texte".

On affiche le contenu de t et x: t[i= , x[i=

Pour produire ce graphique, on place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable indépendante t[i ; sur l'axe vertical, on indique la variable dépendante x[i

Une variable intervalle est définie: j; cette variable prend les valeurs suivantes: 0,1,2,3 ; on procède de la façon suivante: j:0;(N-2) . On remarque que cet indice prend une valeur de moins que l'indice i.

L'expression "v_j : =" permet de définir itérativement la valeur de la vitesse moyenne v. Pour comprendre comment fonctionne cette formule, il s'agit de procéder à son évaluation comme le fait MathCad. Puisque la formule contient un indice, MathCad déclenche une boucle: j doit prendre successivement les valeurs 0,1,2 et 3.

Pour j = 0, la formule devient: v₀:=(x₁-x₀)/(t₁-t₀)

Pour j = 1, la formule devient: v₁:=(x₂-x₁)/(t₂-t₁), etc

L'expression "t'j : =" permet de définir itérativement la valeur du temps milieu t'. Pour comprendre cette formule, on procède comme dans le cas de la première expression:

Pour j = 0, la formule devient: t'₀:=(t₁+t₀)/2 , etc

Les codes MathCad associés à v et t' sont décrits à gauche: les parenthèses virtuelles sont utilisées.

On affiche le contenu de t' et v: t'[j= , v[j=

Pour produire ce graphique, il faut procéder en deux étapes.

On place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable indépendante t'[j ; sur l'axe vertical, on indique la variable dépendante v[j

On formate le graphique de la façon suivante. On place le curseur sur le graphique et on clique deux fois le bouton gauche; un menu de formatage apparaît. Voici les choix faits: Menu Trace: Symbol: x's, Type: points.

On calcule la pente, le coefficient de corrélation et l'ordonnée à l'origine en faisant appel à des fonctions prédéfinies par MathCad: slope, corr et intercept; l'ordre des variables est très important

Les codes sont: m:slope(t',v) ,etc

On affiche le contenu de m, Þ et v0: m= , Þ= , V₀=

Les unités sont définies en tant que régions "texte".

m) Exemple #3: graphique d'une fonction

Table des matières

Le troisième exemple consiste à faire le graphique de la fonction y = 2.0 sin(¶.x) e^(-x/2)sur l'intervalle [0,5], en faisant environ 100 évaluations de la fonction.

Analyse du problème.

Deux méthodes sont possibles.

La première méthode consiste à évaluer directement la fonction y en utilisant une variable intervalle réelle x. Cette méthode est rapide mais a l'inconvénient suivant: les valeurs contenues dans x et y ne sont pas individuellement accessibles pour des calculs ultérieurs.

La deuxième méthode consiste à évaluer la variable y' à l'aide de la fonction y et de la variable indicée x'. Cette méthode comporte des étapes supplémentaires mais possède un avantage majeur: les valeurs contenues dans x' et y' sont individuellement accessibles pour des calculs ultérieurs.

Les étapes de résolutions dans MathCad sont les suivantes.

définition de la fonction y = f(X)

méthode 1: définition de la variable intervalle réelle x1

méthode 1: graphique y = f(x1)

méthode 2: définition de l'indice i, de 0 à 100

méthode 2: définition de la variable réelle x2

méthode 2: définition de la variable réelle y2

méthode 2: graphique y2 = f(x2)

Solution dans MathCad Explications

Le texte "Exemple ..." est produit de la façon suivante: on pèse sur la clé " ou sur l'icône ; on tape le texte en introduisant au besoin des <return>; pour terminer la région "texte", on sort le curseur de la région.

La fonction y est définie par l'énoncé de gauche; son seul paramètre est X; notons que le nom X n'est utilisé nulle part ailleurs dans la feuille de travail; les codes MathCad sont: y(X):2.0*sin(p<CTRL G>*X)*exp(-X/2)

"Méthode 1"est une région "texte"; on procède comme précédemment.

La variable intervalle x1 est définie comme suit:; x1:0.0,.05;5 ; cette variable contient 101 valeurs, de 0 à 5,0

Pour produire ce graphique, on place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable intervalle x1 ; sur l'axe vertical, on indique la fonction y évaluée en x1, y(x1)

"Méthode 2" est une région "texte"; on procède comme précédemment.

On définit une variable indicée i; elle prend 101 valeurs: i:0;100

On définit une variable vectorielle réelle x2; elle prend 101 valeur, de 0 à 5,0: x2[i:i/20

On définit une variable vectorielle réelle y2; elle utilise la fonction y(X) qui est évaluée aux valeurs contenues dans x2 ; y2 contient 101 valeurs: y2[i:y(x2[i)

Pour produire ce graphique, on place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable indépendante x2[i ; sur l'axe vertical, on indique la variable dépendante y2[i

Les variables x2 et y2 sont disponibles pour d'autres calculs.

Solution dans MathCad	Explications
	Le texte "Exemple ..." est produit de la façon suivante: on pèse sur la clé " ou sur l'icône ; on tape le texte en introduisant au besoin des <return>; pour terminer la région "texte", on sort le curseur de la région. Une variable scalaire N est définie: on procède de la façon suivante: N:5 Une variable intervalle est définie: i; cette variable prend les valeurs suivantes: 0,1,2,3,4 ; on procède de la façon suivante: i:0;(N-1)
	La variable vectorielle t est définie à l'aide d'une formule simple, on procède comme suit: t[i:i/10; t contient donc 0,0.1,0.2,0.3,0.4 . La variable vectorielle x est définie par une énumération; on procède comme suit: x[i:0,4.2,9.2,15.5,22.6 Les unités introduites sont des régions "texte".
	On affiche le contenu de t et x: t[i= , x[i=
	Pour produire ce graphique, on place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable indépendante t[i ; sur l'axe vertical, on indique la variable dépendante x[i
	Une variable intervalle est définie: j; cette variable prend les valeurs suivantes: 0,1,2,3 ; on procède de la façon suivante: j:0;(N-2) . On remarque que cet indice prend une valeur de moins que l'indice i. L'expression "v_j : =" permet de définir itérativement la valeur de la vitesse moyenne v. Pour comprendre comment fonctionne cette formule, il s'agit de procéder à son évaluation comme le fait MathCad. Puisque la formule contient un indice, MathCad déclenche une boucle: j doit prendre successivement les valeurs 0,1,2 et 3. Pour j = 0, la formule devient: v₀:=(x₁-x₀)/(t₁-t₀) Pour j = 1, la formule devient: v₁:=(x₂-x₁)/(t₂-t₁), etc L'expression "t'j : =" permet de définir itérativement la valeur du temps milieu t'. Pour comprendre cette formule, on procède comme dans le cas de la première expression: Pour j = 0, la formule devient: t'₀:=(t₁+t₀)/2 , etc Les codes MathCad associés à v et t' sont décrits à gauche: les parenthèses virtuelles sont utilisées.
	On affiche le contenu de t' et v: t'[j= , v[j=
	Pour produire ce graphique, il faut procéder en deux étapes. On place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable indépendante t'[j ; sur l'axe vertical, on indique la variable dépendante v[j On formate le graphique de la façon suivante. On place le curseur sur le graphique et on clique deux fois le bouton gauche; un menu de formatage apparaît. Voici les choix faits: Menu Trace: Symbol: x's, Type: points.
	On calcule la pente, le coefficient de corrélation et l'ordonnée à l'origine en faisant appel à des fonctions prédéfinies par MathCad: slope, corr et intercept; l'ordre des variables est très important Les codes sont: m:slope(t',v) ,etc
	On affiche le contenu de m, Þ et v0: m= , Þ= , V₀= Les unités sont définies en tant que régions "texte".

Solution dans MathCad	Explications
	Le texte "Exemple ..." est produit de la façon suivante: on pèse sur la clé " ou sur l'icône ; on tape le texte en introduisant au besoin des <return>; pour terminer la région "texte", on sort le curseur de la région. La fonction y est définie par l'énoncé de gauche; son seul paramètre est X; notons que le nom X n'est utilisé nulle part ailleurs dans la feuille de travail; les codes MathCad sont: *y(X):2.0sin(p<CTRL G>X)exp(-X/2)**
	"Méthode 1"est une région "texte"; on procède comme précédemment. La variable intervalle x1 est définie comme suit:; x1:0.0,.05;5 ; cette variable contient 101 valeurs, de 0 à 5,0 Pour produire ce graphique, on place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable intervalle x1 ; sur l'axe vertical, on indique la fonction y évaluée en x1, y(x1)
	"Méthode 2" est une région "texte"; on procède comme précédemment. On définit une variable indicée i; elle prend 101 valeurs: i:0;100 On définit une variable vectorielle réelle x2; elle prend 101 valeur, de 0 à 5,0: x2[i:i/20 On définit une variable vectorielle réelle y2; elle utilise la fonction y(X) qui est évaluée aux valeurs contenues dans x2 ; y2 contient 101 valeurs: y2[i:y(x2[i) Pour produire ce graphique, on place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable indépendante x2[i ; sur l'axe vertical, on indique la variable dépendante y2[i Les variables x2 et y2 sont disponibles pour d'autres calculs.

Books
	Tutorial: cette option donne accès à une suite de feuilles de travail qui forme un excellent outil d'auto-formation. Ces feuilles de travail sont interactives: l'utilisateur peut modifier des paramètres et voir immédiatement l'effet dans MathCad.

Sélection au niveau de la région	1-sélectionner une région 2- sélectionner un groupe de régions 3- sélectionner toutes les régions
Sélection à l'intérieur d'une région	4- sélectionner dans une région "texte" ou "paragraphe" 5- sélectionner dans une région "algébrique"

	Consultez Sélectionner un élément dans une région "texte"
	A l'aide de la ligne de fontes, on choisit "14 italique bold"

	Ceci est le "Font tag" de base: Times New Roman, 10 points
	Ceci est un nouveau "Font tag", identique pour les variables et les constantes: Times New Roman, 14 points, bold
	Le changement de tag se répercute dans l'affichage des graphiques.

	g est une variable scalaire: g contient une seule valeur i est une variable intervalle entière; i contient 0,1 et 2; i est utilisé comme indice t est une variable intervalle réelle; t contient -4.4, -4.2, -4.0, -3.8, -3.6, -3.4 x est une variable vectorielle ou indicée; x utilise un seul indice: i; x contient 2.0, 4.0, 7.0; x₀ représente la première valeur contenue dans le vecteur x, x₁ la deuxième, etc
	j et k sont des variables intervalle entières; j et k sont utilisés comme indices pour la variable v; un indice commence toujours à 0 v est une variable vectorielle ou indicée; v représente une matrice à deux dimensions, utilisant deux indices
	pour accéder au contenu d'une variable indicée, il suffit de donner le nom de la variable et la valeur de ses indices

Sujet	Au clavier	Affichage de MathCad	Commentaire
Opérateurs	( ) parenthèse ^ exponentielle / division * multiplication - soustraction + addition		Les opérateurs sont classés en ordre de priorité, la parenthèse ayant la priorité maximum.
- définition - intervalle - indice - affichage	- : - , - ; - [=		Dans l'exemple ci-contre, i prend les valeurs 0,2,4,6. La syntaxe est la suivante: variable:début, suivant;fin . En l'absence de "suivant", le pas est l'unité. Par la suite, x est défini à l'aide de cet indice et est affiché.
graphique	Create XY Plot ou @ ou dans la palette graphique		Le symbole @ ou ... fait apparaître à l'écran un canevas dans lequel il suffit d'indiquer les valeurs pertinentes: en X, on indique t; en Y, on indique sin(t) Ce graphique utilise le format standard; la police de caractères est Arial 12 pour les constantes et les variables.
- mode texte - lettres grecques	- Create Text Region ou " ou icône ; ceci fait apparaître un rectangle dans lequel on entre le texte. - lettre <CTRL G>		Consultez la liste des codes pour les lettres grecques.
Définition du contenu d'une variable indicée à une dimension	- y[j:0,6,7,9		Chaque valeur numérique est séparée par une virgule; lors de la mise en page, MathCad dessine une colonne contenant les valeurs indiquées
Définition du contenu d'une variable indicée à deux dimensions	- z:<CTRL M> 3 2 - ou z: menu Math/ Matrice 3 2 - ou z: 3 2		Les deux chiffres après <CTRL M> ou ... représentent le nombre de rangées (3) et de colonnes (2)

Formatage des nombres
	On formate un nombre en plaçant le curseur sur le nombre et en cliquant deux fois le bouton gauche; un menu de formatage apparaît; on fait les choix pertinents. Pour connaître la signification de chaque champ, consultez l'autodocumentation.

Formatage des graphiques
	On formate un graphique en plaçant le curseur sur le graphique et en cliquant deux fois le bouton gauche; un menu de formatage apparaît; on fait les choix pertinents. Pour connaître la signification de chaque champ, consultez l'autodocumentation. Actuellement, vous ne voyez que le premier des quatre menus de formatage.

Fonctionnalité	Icône et code équivalent	Appréciation
Graphique polaire	au lieu de <CTRL 7>	Excellent icône
Sommation	au lieu du code $	Très bien; $ rarement utilisé
Intervalle	au lieu de ;	Discutable; ; très utilisé
Division	au lieu de /	Icône inutile


	palette arithmétique: valeur absolue, racine, fonctions trigonométriques,...
	palette d'évaluation: définition ( : = ), affichage ( = ) , ...
	palette graphique: graphiques 2D : et ; graphiques 3D
	palette vectorielle: matrice , intervalle , indice ,...
	palette de calcul: dérivée d'ordre 1 et d'ordre n intégrale définie et indéfinie sommation et produit ,...
	palette de programmation: boucle, test,...
	palette grecque: accès à tout l'alphabet grec.


	Création d'une nouvelle feuille de travail		Ouverture d'une feuille de travail existante
	Sauvegarde de la feuille de travail en édition		Impression d'une feuille de travail
	Annulation de la dernière opération		La sélection en cours est supprimée de la feuille de travail et copiée dans le presse-papier
	La sélection en cours est copiée dans le presse-papier; elle n'est pas supprimée de la feuille de travail		Le contenu du presse-papier est copié dans la feuille de travail, à la position du curseur
	Les régions sélectionnées sont alignées horizontalement		Les régions sélectionnées sont alignées verticalement
	Création d'une région "texte"		Création d'une région "paragraphe"
	Déclenchement du vérificateur orthographique		Icône en surbrillance: mode de calcul automatique; icône normal: mode de calcul "manual"
	Icône en surbrillance: calcul symbolique actif; icône normal: calcul symbolique inactif		Traitement des formules et des graphiques dans les limites de l'écran lorsque le mode de calcul "manual" est actif.
	Accès au catalogue de fonctions		Agrandissement ou réduction de la vue sur la feuille de travail
	Accès au catalogue d'unités		Accès au catalogue de "QuickSheets"
	Accès à l'autodocumentation


	Ce menu déroulant permet d'indiquer sur quelle catégorie de texte (font tag) les actions ultérieures vont porter: texte conventionnel, variable, constante,...
	Ce menu déroulant permet de choisir la police de caractères
	Ce menu déroulant permet de choisir la grosseur du caractères, en points
	Ce bouton affiche le texte en caractères gras
	Ce bouton affiche le texte en caractères italiques
	Ce bouton affiche le texte en caractères soulignés
	Ce bouton affiche le texte en caractères conventionnels
	Ce bouton affiche le texte en position d'exposant
	Ce bouton affiche le texte en position d'indice

Erreurs dans MathCad	Explications
	On est en présence d'une erreur provoquée par la position de x. MathCad signale cette erreur par l'affichage en inverse vidéo de la variable i. Puisque MathCad explore la feuille de travail de haut en bas et de gauche à droite, il exécute l'énonce "x_i:= " avant la définition de i. Pour solutionner le problème, il suffit de déplacer vers le bas l'énoncé "x_i:= ". On peut accomplir facilement cette tâche en sélectionnant les deux régions et en les alignant à l'aide du menu Edit/AlignRegions/Horizontal
	On est en présence d'une division par zéro. n est un indice entier prenant les valeurs 0,1,2... La définition de k contenant l'indice n est exécutée 11 fois; dès la première exécution, n prend la valeur zéro et la division 11/0 provoque l'erreur. Pour remédier au problème, il suffit de modifier la définition de n pour exclure la valeur 0: n:1;10
	Il s'agit ici d'une erreur subtile qui n'est pas signalée par un message d'erreur de MathCad: la pente de la droite y=x+5 égale 1,0; or la fonction slope retourne la valeur 1,5. Que s'est-il passé? La réponse est la suivante. Les valeurs de x et y sont explicitement définies pour les valeurs de j allant de 1 à 4; ceci veut dire que x₀ et y₀ conservent leurs valeurs par défaut, c'est-à-dire 0. La fonction slope utilise les valeurs de x et y pour les valeurs d'indice allant de 0 à 4. C'est ce qui introduit l'erreur de pente. Pour solutionner le problème, il faut modifier la définition de j: j:0;4 ; tout rentrera alors dans l'ordre.
	Dans l'expression x_t := t² la partie gauche contient une erreur puisque l'indice utilisé, t en l'occurrence, n'est pas un entier; t contient en effet des valeurs réelles. La solution consiste à créer un indice entier prenant 5 valeurs et à définir x à l'aide de cet indice: j:0;4 et x[j:(j/2)^2 .
	Il s'agit ici d'une erreur subtile qui n'est pas signalée par un message d'erreur de MathCad: le graphique attendu est celui de la droite s=3r+7; au lieu d'une droite, le graphique montre une forme curieuse. Premièrement, on remarque que la variable r est indicée par l'indice j1 ou par l'indice j2; ceci ne constitue par une erreur car la seule chose qui importe est la valeur numérique que prend l'indice; en d'autres termes, r_j1 et r_j2 désigne la même valeur si j1=j2. L'erreur qui produit le graphique incohérent est la suivante: la variable portée en X est r_j1; la variable portée en Y est s_j2. Puisque MathCad reconnaît deux indices différents. il déclenche une double boucle et fait un graphique avec un total de 25 points! Pour solutionner le problème, il s'agit d'utiliser un seul indice, j1 ou j2.
	Ici, l'erreur est évidente: a est une variable scalaire, c'est-à-dire contenant une seule valeur; or w est une variable vectorielle contenant 9 valeurs. Il y a incompatibilité de type. Pour corriger la situation, il faut que a devienne une variable vectorielle: a[j3:5.4+w[j3

Solution dans MathCad.	Explications
	Le texte "Exemple ..." est produit de la façon suivante: on pèse sur la clé " ou sur l'icône ; on tape le texte en introduisant au besoin des <return>; pour terminer la région "texte", on sort le curseur de la région. Deux variables scalaires, a et h, sont définies; on procède de la façon suivante: a:9.8 et h:70.0 ; les unités introduites sont des régions "texte". Une variable intervalle est définie: i; cette variable prend les valeurs suivantes: 0,1,2,3,4,5 ; on procède de la façon suivante: i:0;5
	Deux variables indicées, t et y, sont définies; on procède de la façon suivante: t[i:i/2 et *y[i:h-(a(t[i)^2)/2**; pour y, on peut remplacer les parenthèses introduites par des parenthèses virtuelles Les unités introduites sont des régions "texte".
	L'affichage du contenu des variables t et y est demandé; on procède comme suit: t[i= et y[i=; des énoncés équivalents sont t= et y=
	Pour produire ce graphique, il faut procéder en deux étapes. On place le curseur à l'endroit où doit apparaître le graphique et on pèse sur @ ou on active l'icône de la palette graphique ou on active le menu Graphic/Create XY Plot; un canevas du graphique apparaît; sur l'axe horizontal, on indique la variable indépendante t[i ; sur l'axe vertical, on indique la variable dépendante y[i On formate le graphique de la façon suivante. On place le curseur sur le graphique et on clique deux fois le bouton gauche; un menu de formatage apparaît. Voici les choix faits: Menu X-Y: Grid X Grid Y, 5 et 5 pour les grilles; Style: boxed Menu Trace: Hide arguments et Hide legend Menu Label: Title: "Hauteur ...", above, show; Label X: "t ..."; Label Y: "y ..."